数独の難易度の違いとは? 難しさを決めるのはテクニック
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数独の難易度は、最初に入っている数字の数ではなく、解くのに必要な最も難しいテクニックで決まります。やさしい問題はシングルだけ、ふつうはPointing、むずかしいはペアやトリプル、達人はX-WingやXY-Wing、マスターはSkyscraperのようなチェーンが必要です。初期配置の数の影響はずっと小さいです。
難しさを決めるのはヒントの数ではない
空きマスの多さで難しさを判断しがちですが、初期配置が24個しかなくても、すべての手がシングルで済めばやさしい問題です。逆に28個あっても、1手でもX-Wingが必要なら難しい問題になります。
そのため、きちんとした採点ソフトは、人と同じテクニックで問題を解き、使った中で最も難しいテクニックで難易度を決めます。ナンプレAIコーチも同じで、人間のテクニックだけを使うソルバーで全問題を解いてから収録しています。
ナンプレAIコーチの6つの難易度
各難易度は、解くのに必要な最も難しいテクニックで決めています。やさしいより上の問題は、その難易度のテクニックを少なくとも1回使うものだけなので、難易度どうしが重なりません。下の表は、問題を作るプログラムの基準そのものです。
| 難易度 | その難易度を決めるテクニック | 初期配置の数 |
|---|---|---|
| 入門 | Hidden Single | 38–45 |
| やさしい | Hidden Single, Naked Single | 32–36 |
| ふつう | Pointing, Box/Line | 27–32 |
| むずかしい | Naked Pair, Hidden Pair, Naked Triple, Hidden Triple | 24–29 |
| 達人 | X-Wing, Swordfish, XY-Wing, XYZ-Wing | 22–27 |
| マスター | Skyscraper, 2-String Kite, Unique Rectangle, BUG+1, Empty Rectangle, W-Wing, Naked Quad, Hidden Quad, Finned X-Wing, Jellyfish | 21–26 |
ほかのアプリの難易度との比べ方
アプリによって呼び方は違いますが、おおよそ次のように対応します。
- 多くのアプリの「かんたん」「ふつう」は、やさしい・ふつうと同じくシングルとPointingまで。
- 「むずかしい」はペアとトリプルが中心で、むずかしいに近い。
- 「エキスパート」はX-WingやXY-Wingが出る程度で、達人に近い。
- 「エクストリーム」「激辛」などはSkyscraperのような短いチェーンや唯一解のパターンが必要なことが多く、マスターに近い。仮置きが必要な問題を入れているアプリもありますが、このアプリの問題は仮置きなしで解けます。
数独のヒント(初期配置)は最少でいくつ?
解が1つに決まる数独の初期配置は、最少で17個です。2012年にコンピュータで全通りを調べて証明されました。ただし、ヒントが少ない問題が必ず難しいわけではありません。
ナンプレAIコーチの初期配置は、入門の38〜45個からマスターの21〜26個までですが、難易度を本当に分けているのは必要なテクニックです。
すべての問題で確かめていること
アプリに入っている問題(各難易度400問)は、収録する前にすべて次のことを確かめています。
- 解がちょうど1つ。
- その難易度で使ってよいテクニックだけで、仮置きなしで最後まで解ける。
- 1つ下の難易度では使わないテクニックを、少なくとも1回使う。
- 初期配置の数が、その難易度の範囲に入っている。
デイリー問題は、同じ日なら誰でも同じ問題です。
よくある質問
数独の難しさは何で決まる?
解くのに必要な最も難しいテクニックで決まります。シングルだけで解ければやさしく、ペア、X-Wing などのフィッシュ、チェーンが必要になるほど難しくなります。初期配置の数はあまり関係ありません。
ヒントが少ない数独ほど難しい?
必ずしもそうではありません。ヒントが少ないと手数は増えますが、難しさは必要なテクニックで決まります。17個の問題が28個の問題よりやさしいこともあります。
「むずかしい」と「達人」の違いは?
ナンプレAIコーチでは、「むずかしい」は二国同盟(Naked/Hidden Pair)やトリプルが必要な問題、「達人」は X-Wing・Swordfish・XY-Wing・XYZ-Wing のどれかが必要な問題です。
いちばん難しい難易度は?
「マスター」です。Skyscraper、2-String Kite、W-Wing、Empty Rectangle、Unique Rectangle などが必要ですが、仮置きは要りません。
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